Uma fita de Möbius ou banda de Möbius é um espaço topológico obtido pela colagem das duas extremidades de uma fita, após efectuar meia volta numa delas.1 Deve o seu nome a August Ferdinand Möbius, que a estudou em 1858.
Möbius estudou este objeto em 1858 tendo em vista a obtenção de um prêmio da Academia de Paris sobre a teoria geométrica dos poliedros. Johann Benedict Listing já tinha trabalhado sobre o mesmo objeto alguns meses antes. O fato de tanto Möbius como Listing terem estudado alguns anos antes com Carl Friedrich Gauss sugere que a gênese destas ideias esteja ligada a este matemático.
A importância do estudo deste objeto, na época, prendia-se à noção de orientabilidade, que não era ainda bem compreendida. Möbius introduziu também a noção de triangulação no estudo de objetos geométricos do ponto de vista topológico.
Möbius apenas publicou o seu trabalho em 1865, num artigo intitulado Über die Bestimmung des Inhaltes eines Polyëders.
Propriedades
A fita de Möbius:
é uma superfície com uma componente de fronteira;
é não orientável.
possui apenas um lado.1
possui apenas uma borda.
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